35 



METHODUS NOVA ET GENERALIS 



PROBLEMA SYNCHRONARUM 



INVERSUM 



ALIAQUE EJUSDEM GENERIS RESOLVENDI. 



AUCTORK 



!.. E U L E R O. 



Conventui exhib. die 28. Maii 1781. 



S. 1 . Quo clarius haec methodus excoli queat ipsum pro- Tab. U. 

 blema Sjnchronatum diiectum breviter considerari convenit. Propo- ^'^' ^' 

 sitae igitui" sint infinilae curvae AMM', amm', etc. quae conlineaTitur 

 aequatione quacunque inter binas coordinatas IPiZZ:x et PMzz:j/. 

 quam ingrediatur paj-ameter rzr a , ex cujus varUitiore omnes hae 

 infinitae curvae nascantur. Jam super singulis his curvis concipian- 

 tur toipora descendere, quorum celeritates ubique sint ut radix qua- 

 drata ex abscissa, sicque cum elemcntum curvae AM, posito dyzzpdx^ 



sit ()x y 1 -hpp, erit tempus descensus per ai'cum AM zz:J^^— ^ . 



§. 2. Jam in problemate Synchronarum directe quaeruntiu' 

 ejusmodi curvae CM)?2, quae ab omnibus iliis curvis abscindant arcus 

 AM, ani, aequahbus teinporibus percursos, sive isochrones; quam ob 

 causam istae curvae CiVIm vocatae sunt Sjnchronae, quarum nunie- 

 rus etiam manlfesto est infinitus, prout pro qualibet tempus descen- 

 sus sive majus fuerit sive minus assumtum. Hinc igitur constructio 

 harum Synchronarum nulla laborat difficultate. Quando vero pro 

 lis aequatio inter binas coordinatas IP zzz x et PM :zz y requiritur, 

 «aepenumero utique maximae diflicultates occurrunt. Postquara enim 



5 ♦ 



