38 



vis secandis inter binas eoordlnatas x et y et parametrum a valor 

 jpsius a eiui debebat ejusque loco substitui. 



S. 8. Cum igitur hic similis occurrât casus, dura natura cur- 

 varum secantium aequatione inter coordinatas x , y et parametrum 

 c data sumitur, nihil aliud opus est, nisi ut ex hac ipsîl aequatione 

 valorem parametd c per ambas coordinatas x et y exprimamus ; 



hoc enim valore substituto formula / ^ y^^ ^ — aequari debebit cer- 

 tae functioni binarum tantum variabilium x et y , quam statuamus 

 rz V, unde differentiando prodeat ^Y =i ?^x -\~ Ody , ita ut ista 

 forma sit dift'erentiale verum ideoque (.)zii(^!. ^inc igitur pro 

 curvis secandis obtinebitur ista aequatio diflerentialis : 



et quia posuimus ^y zzzpdx, diiFerentialia penitus ex calcule excé- 

 dent, critque — T^Êf zn P -f- Q/J , quae praeter binas varia-biles x 

 et y adhuc litterara p involvit, cujus valor hmc facile definiri pote- 

 rit, ope scilicet aequationis tantum quadraticae. Invento autera isto 



ri V 



valore p , ejus loco restituatur valor ^ , hocque modo habebimus 

 aequationem ditiérent'alem primi gradus inter binas coordinatas x et y^ 

 cujus integratio compléta suppeditabit omnes curvas secandas, hac- 

 que solutione in génère acquiescere oportet. 



§. 9. Quando autem omnes cur>-ae sécantes suht inter se 

 similes; centro similitudinis in initio coordinatarum 1 const.ituto, quod 

 fit si aequatio inter x, y et c fuerit homogenea, tum pro c in- 

 venietur semper functio homogenea unius dimensionis ipsarum x 

 et y, hocque modo pro V habebitur functio homogenea ipsarum x 

 et y, cujus numerus dimensionum si fuerit n, posito y z:z ux illa 

 functio V induet hanc formam x" (J, dénotante U certam functionem 

 iipsius u, ideoque pro curvis secandis hebebimus istam aequationem: 



