39 



ad quam difFerentiandam sit dU:=z\Jdu, et quia dy TTZ ndx -^ o^^Uf 

 simulque dyr^p^ar, hinc oritur — n: --^. Instituta ergo differen- 

 tiatione loco 3x ubique scribamus r^::^ , atque ditFerentialia ex calcul» 

 excédent; reperietur enim talis aequatio : 



?^|'+f^ m ^_"^ H-a;"U^, sive i/:i^(l^-;)p) =nai"U+x''(p_u)U^ 



quae quidem tves variabiles p , u , oc involvit , at vero hoc nubis- 

 pracstat commodum , ut inde x facile eliminari possit ; dividendo 

 enim per y^x pervenietur ad hanc aequationem : 



Vi -\-pp r= a;" — 5 XnV -\- (p — ii) U') , 

 unde sumtis dif^rentialibus logarithmicis et loco — scribeiido -r-z~ 

 orietur haec aequatio : 



J> iP_ ( n _9 «_ _4_ à {nv_±{p--u)y') 



. — ? 



quae jam binas tantum variabiles p el u involvit; unde si valorcin 



ipsius p per u complète modo defînire Ucuerit, sine ulteriore inte- 



gvatione omnia elementa pro curvis secandis assignare valebiraus 



per solara variabilem u. Primo enim erit 



„_r — VT^Y p - 



nU-4-(f) — u)u' ' 



unde eruto valore ipsius x erit y zz ux, hocque modo omnia erunt 



praestita, quae desiderari possunt. 



§. 10. Casus autem hic singularis occurrit prae ceteris ma- 

 xime memorabilis, scilicet quando Jiz^i; tum enim statim se offert 

 aequatio duas tantum variabiles p et u involvens, scilicet : 



V i -^ pp — lU -{- (p — u) U , 

 tmde jam facile definitur p, qui valor si in formula — i= --— snb- 

 stituatur, integrationc compléta peracia exprimetur x per u, indeqiie 

 fit y ^^^ "3?, quae relatio, una cum constante ingressa, infinitas cur- 

 Tas secandas exhibebit. Cum autem pro C functionem quamcunque 

 ipsius c assumete liceat , semper pro V tahs functio «"U accipi 



