45 



sicque nnstra aeqwafio hanc induet formam : V i ~j- ff rr: 1 -|- tu, 



qd.io sumtis quadratis praebct t zn — ^ , ubi quia pci' t dividcie 



licuit, etiam t^zzO dat solutionem, unde fit pz:^u, qui est ipsp ca- 

 sus jam supra observatus. Curvas igitur praeterea satisnicicnicS 



ex hoc valore t — 77^ û s'"^' opoitet , qui cum det p _:: , i 



rioia'u maxime digtuim est, quod posito u -z:z lag. (p pvodie;it 



/ .zn lag. 2Cp et /jrztag. 30, ubi est angulus ([uo clioida IM ad Tal). II. 



aM m IB inclinatur, et quia /j r^ , , angulus, quem tJiigens rurvae 



IM in M cum verticali facit, eiit 3 (J), quae est insignis piopiielas 



cuivaium quas invenimus. 



S. 2Â Ad has aiUem penitus evolvendas cum sit /> — ,v— î^"t— ., 



, , , • dx dv(i- 3uh) i. j , « îidx du .iudu 



habebmius ——V-, /, quae hoc modo repraesentetur: -~ -\ 



cu)us intégrale est 2 ar zr /m — 21(^1 -\- uu) -\- 2/a; unde deducitur 

 naec aequatio algebraica x\v — (r^uïly ' (i^iae ob uz^~ praebet 

 hanc aequationem biquadraticam: {xx -\-yy)^ ^z aaxy, ideoque pin 

 l'inca quarti ordinis. Simul vero in hac aequatione, ob paianieti lun' 

 a vaiiabilem, infinitae curvae secandae contincniur, quae omncs hac 

 insigni gaudent proprietate, quod tempus descensus per arcum (juem- 

 cunquc IM seniper aequale sit tempori descensus per ejus choi-- 

 dam IM- 



^. 2.5. Ad figuram hujus curvae explorandam introducamus 

 angolum Bi.VI zm (J), ponamu^que IM jzi z, erit xx{{ -H uu) zzi ic, 

 unde prudit haec ai.quatio : :izzziaa tag (J) cos. Cj)^ ziz i aa sin: 2(J). 

 l'nde palet dislantiam z evancscere tam casu (|) rz: quam casii 

 .:i;i)U^; mâxima autcrn fiet hàcc distantia' z, qiiando Cj) zz A'/': 

 txim enim fit z zzi -^^ , aique haec ipsa maxima' distàntia simul eiit 

 diamcîer. ïota scilicet cuiva formam habebit in figura exhibitam, Fig 6. 

 nimiiuiR. Toliis duobus LM-, l.M'' piaeditamj Bum auieni paramcter 



