4f 



D E c u R V r S 



QUARUM RADII OSCULI TENENT RATIONEM- DUPLICATAMÎ 

 DISTANTIAE A PUNCTO FIXO, 



EARUMQUE MIRABILIBUS PROPRlETATIBUSi 



A' U C T O R E 

 X. E U L E R O. 



Conventui exhib. die 20. Aug. 178f. 



Ç. 1. Quaiido curva AZ quaeritur, cnlus radius osculi ZRznir Tab. llit- 

 *tïf]iletur functioni cuicunque distantiae CZznz a puncto quodam '■''K- *•' 

 fixo C , solutio facillime dbrivatur ex relaiione inter ipsam distan- 

 tiam CZ nx z et angulum BCZ z~ Cj) , a directione fixa CB côm- 

 putatum. Tum' enim' ducta ourvae tangente ZP , si in eam ox 

 puncto fixo C demittatur perpendiculum CV z:z p, constat formulam 

 %^ acquari radio osculi ZR~:r, unde cum r sit funrtio data 



ipsius s, liabebimus op'^ - et p :^z f —^ h C, sicque erit etiara 



p functio cognita distantiae CZ m ^, et quidem involvens constan- 

 tem arbitrariam C. Hïnc stàtim colligitur angulus CZP z:z v|/, cum 

 sit sin.v|/m ; quare cum sit tag.v|ym ^~ j "b tag-vj^^zi: — -^ — ^ 



habebimus ^0 zr: \^ >/ Vaz — t>t>^ ' qu^e àequatlo relationèm inter di- 

 stantiam CZ :zz s et angulum BCZ i^ Cj) ita déterminât,- ut inde 

 constiuctio curvae per quadraturas effici queat. 



\- 2. Jam pro casu quem hic evolvere con8titui, ubi radius 

 osculi propoitionalis esse débet quadrato distantiae CZ =I z, stalua- 

 inus /■ :z^ ^ , unde fit dp^^^-fi ^, ideoque p—^al^ , ubr quidem c 



