48 



dénotât constantem quamcnnque aibitrariam. Intérim tamen ejus 

 loco unitatem tuto scribere licet. 



$. 3. Cum igitur sit perpendiculum in tangentem CPzzpzznIz, 

 patet ejus valorem fore negativum, quamdiu :;<1, et cresctnte di- 

 stantia z continuo imrainui , dcnec tandem evantscat casu 2. nz: 1, 

 qiio tangens per ipsum punctum C transibit. Per totum eigo hoc 

 intervallum curva AZ convexltatem versus C vertet ; deinde vero, 

 quando distantia z ultra unitatem augtbitur , curvae AZ concavitas 

 centro C obvertetur , siquldem perpendicula in tangentem continuo 

 crescent , in ratione scilicet ipsius /s. 



§. À. Hinc ergo ob p :iz alz, posito angulo CZPrz:\|y, evit 

 sin. \|/ m "— '^- et aequatio inter distantiam z et angulum (J) erit 

 d(p— ■ °J' t2~^' ubi notandum /s^.nobis hic.semper designare quadratuvn 

 loganthmi. Hmcque etiam ipse ^arcus , curvae quaesitae AZ =l s com- 

 mode définir! poterit , cum sit ds ■::zz -^ :^'ti '" génère., ideoque 

 nostro casu du czz. -7-, ^ — tt\^ • Hic statim se oifcrt egregia af- 



y ^zs; — aa (iz/'j ° " 



fcctio inter arcum curvae s et angulum BCZ =^ C|). Cuiti enim sit 



daadz Zz 

 S - 



ds — ad<P =: -. ^ ~ , 



y (zz — aa (^iz) ) 



quae expressio pro numeratore habet differentiale ipsius denomina- 



toris, integrando ,erit 



s — a(P zzz y (z z — aa (l zf) -h C, 



iibi notetur, formulam rariicalem exprimere ipsam curvae tangentem 



ZP, ita ut semper sit a(J) 1= AZ — ZP. 



§. 5. At vero ipsae formulae differenfiales ob /z ita sunt 



.comparatae , ut nullô modo ad quadraturas curvarum algebraica- 



rum, miiiio minus ad logarithmos vel arcus circulares, reduci queant, 



atque adco lanquaTn penitus iiiti-actabiles spectari debeant. Qnin 



i€tiam. salis difficile ividetur, indc saltem formara curvarum cognosceie. 



