5i 



nec fiât distanlia CZ rr 1 , ubi cum angulus vp evanescat, curva 

 redam CZ in Z tanget, hincque demum versus axem deflectet, ita 

 ut ejus radius osculi continuo crescat secundum formulam r zn — , 

 angulus vero .\|/, qui in Z erat 0, non ultra certum limitera crescet, 

 quem attinget ubi fit 3 nz e, quo loco erit sin. \|/ =1 — . Ab hoc 

 vero loco ulterius a centro C recedendo iste angulus continuo de- 

 crescet atque adeo in distantia infinita prorsus evanescet. 



§. 12. Cum igituv forma hujus curvae pro quov'is ralore 

 a<Cc sive ex radio osculi, sive ex angulo ^, liaud difficulter, pro- 

 xime saltem, assignari queat, videamus quomodo ad distantias maxi- 

 mas comparata sit futura. Sit igitur CZ^ distantia valde magna, 

 existante angulo BCZ' nr ^, ita ut sit angulus \\j valde exiguus, et 

 quia alz prae s ut valde parvum spectaii potest, pro ulteriori por- 

 tione curvae erit ôC|) rz: - ^:;^ , cujûs intégrale est Cp ::^ C — 't^-^--^ ^ 

 ubi constantem C ita definiri oportet, ut pro situ CZ', a quo quasi 

 ulterius proficiscimur, fiât (J) ziz 0. 



5. 13. Statuamus ergo pro hoc situ CKzA", sitque pro quo- Tab. III. 

 vis alio situ sequente CZ zz s et angulus KCZ zz ($), et quia inve- '^ 

 nimus (|) zz C — llljlil) ^ sumi debebit C = iL^M ^ eritque jam 



angulus KCZ i=:(î)zz:^-=^ — ?-^J^ . Quamobrem ubi distantia 

 ;; in infinitum augetur, membrum posterius evanescet, fietque Cj)z: — ^^ > 

 ita ut curva nunquam ultra hune angulum , qui sit KCV, digredi 

 possit, undQ primo intuitu videtur istam rectam CV, quae respondet 

 distantiae z :zL 00, futuram esse curvae assymptam, quod tamen ma- 

 xime foret absurdum , quia curva isti rectae CV concavitatem ob- 

 vertit, neque usquam punctum flexus contrarii admittit , quandoqui- 

 dem radius osculi est r Ziz ''^ , ideoque in infinitum usque positivus, 

 quod crgo utique insigne est paradoxon. Quia enim invenimus di- 

 stantiam infinité raagnam in dlrectionem CV cadere, hoc nullo modo 



1* 



