57 



DE UNCIIS POTES TATUM BINOMII 



EARUMQUE INTERPO L AT IOx\E. 



A U C T O R E 

 i. E U L E R O. 



CoDVentui exliibuit die 3. Dec l'Sl. 



f. 1, Fvolutioncm' potcstatis ( t -^- a;)" sequenti modo per 

 îdaneos characteres lepracsentemus : 



(1 -4- 2)- = 1 4- (-^) :r -f- (^) x' -h {\) x^ 4- etc. 



Ua ut i«ti charac<er«*s uncinulis inclusi: {j^)-, l.-^)' ^T ' ^^^' ""C'** 



n n — I n — ^^t 



rcfcnmt. Ent er|;o { ) = 'i ; (-j = - . -^ ; (3^— T ' ^~ • ~î~ î 



etc. llinc in geneie ei it : 



/n^ » n — 1 n — a n — 3 n — <?-4- 1 



«ju^e cigo cvolulio nullain habet dillicultatem , quoties q fuerit nu- 

 weriis integer positivus. Totum igitur negotiura eo redit, ut 

 etium valorcs hujus characleiis gencralis ( | exploreniur , quando 

 pro q mimeil vel fracti vel etiam negatlvi accipiuntur. Ceterum 

 pio casn q zz. per se manifestum est fore (— ) iz: 1 , siquidem 

 hinc primus terminus potesiatis evolufae prodire débet. 



^. 2. Cum ipsa evoIiUio potestatis (1 -ha")" a!ias potcsta- 

 ■tes ipsius X non involvat, nisi quarinn exponentes sint numeri integri 

 posilivi , ea i-evera nul'am intcrpobtionem admittit. Intérim tamen 

 «! Iianc formam (" ) ut certam fiinctionera numerorutn n ci q spec- 

 tcmus , ita ut , si q consideretur ut abscissa cujusdain curvae cujus 

 applicata sit ("), nuHuin est dubium, quin talis curva quandam Ic- 



Mémoirts de f^cofi. T. iX. 



