58 



( gcm continuitatis sit habitura , quam ergo hic investigare coiTstitHi. 

 Principia autein interpolationis ex série hypergeometrica PFcillhii 1, 

 2, 6, 24, 120, 720, etc. repetere convcniet , quandoquidera evo- 

 lutio nostroium characteium insigni affînitate cura hac série est 

 praedita. 



§. 3. Quoniam quilibet terminus sériel hjpergeometricae hoc 



producto involvitur : 1.2.3.4 m ejus loco brevitatis gratia 



scribamus (^ : m , siquidem ista forma tanquam certa functio ipsius 

 m spectari potest, cujus adeo interpolationem jam pridem docui at- 

 que demonstravi esse (J) : | z:i y x et : — i ::!=}/ 7r, dénotante tt 

 peripheriam circuli radio i descripti. At si aliae fractiones, veluti 

 i , 1 , etc. sumantur, valores continuo altiores quantitates transcen- 

 dentes requirunt ; quamobrem, si nostros characteres ad hujusmodi 

 formulas (^.in revocaverijnus, interpoiatio nulla amplius laborat dif- 

 ficultale. 



P r o b l e m a. 



\. 4. Valorem, characleris (— ) ad terminos progressionis hy- 

 pcrgeomctricae revocare. 



S 1 u t i 0. 



Cum sit (— ) m : -^^ -, at vero ex pro- 



grcssione hj'pergeometrica sit (f) : n z:z ii Qi — i) (n — 2) 1, 



ea iia referri potest 



(p-.ii :=:nOi—i)(,n — 2)....(}i — (/-\- 1)x(h— </) (n — r/— 1) 1; 



mide patet , numeratorem nostrae fractionis esse -^^ ' "-^ ; quam- 

 obrem , cum denominator sponte sit (J) : q, valor nosui characteiis 



\q) *^" q>:q X Ç : (n - q) 



C o r o 1 1 a r i U m. 

 ^. 5. Quod si ergo loco n scribamus a-+bet a loco r/, habebi- 

 mus istam aequationem: (" - ) n; ^.^"^ i)-b' '" ^^^ formula litterae 



