5g\ 



a et b pcrrautationem adinittunt ; unde concluditur , semper fore 

 l"'^-') {^~f-) t hincque etiam (-" rr f^-^) , unde deduci pos- 

 sunt sequeiitia theoremata notatu maxime digna. 



T h e r e m a t . 

 J. 6. Quicunque numeri pro a, b et n accipianfur, s?mper haec 

 aequalio locuni habeblt: ( ) (""T^j zn (-^j ("^"^ )• 



Demonstratio. 

 Loco n scribatm- a-^bi^c, et cum sit par superiorera redufc- 



/a+t-i-Cv (ï):(ct-Ji-b-\-c) ^ , 6 H- c , 0:(i + j 



Lonem (-^^) =l $^.:t^^ç,J^ atque (-^-) — ^'f,;^-^'' -produc- 



tum het i-^^) (-fe-) — ( p:«xcp:^.x;p :c' ""'^^ P^^^^ ''"^ras a, b, c, 

 pro lubitu inier se permutari posse. Hinc pro a-^b-\-c restituto 

 n erit {—\Ç-^):zz(1^)(^—); utiaque enim pars aequalis est huic . 

 formae : -^ — ,î^^r~nrr:i ' 



Th e o r e m a 2. 



^. 7. htiid productum ex ternis characleribus : (— ) (^^) '— 7— ) 

 semper eundein valorem retinet, utcunque lUterae a, b, c, 

 inter se pernutentur. 



Demonstratio. 

 Per reductionem enim ad seriem hjpergeometricam habebi- 



Tnu< (— — -^-1±—- /"-a\ _ Cp •■ (it — g ) . n-a-6v {t): (n-a — fe) 



V a ' ~ $.ax4);(.i -aj ' V 6 / - (})6x Cp;(n-a-6) ' V c / ~ Cp:cxCp:(n-a-6-c) ' 



unde productum propositum reducetur ad hanc formam : 



(}) : n 



<^ : a X ^ : b -x. (^ : c i(. (p : {n — a- o — c) 



quae expressio raanitesto eundem retinet valorem , utcunque littei'ae 

 a b, c, inter se permutentur, quod cum pluribus modis fieri pyssit,»- 

 etiam plura hujusmodi producta inter se aequalia exhiben poterunt.,, 



8* 



