6% I 



qiiMiti nirtem theorcmate nuinerv.s. oinnium casuoai ad semissem re- 



T h c o r e m a 4. 

 {. H. Oinnex casiis hvjits fonnae : (--) , faciUime reducuntur 

 ad caaus (jiùhus est Q major cfuam | P. 



Demonstratio. 

 PonriiTir enim Q nz |1' — j et cum sit in génère (-|-)— ^-^,), 



çrit (-^nr-) ^^ (~iM- ) ' ^'*^^1"^ omnes rasus, quibus Q siiperatur ab 

 1 P, prorsus congruunt cura iis, quibus superat | P. 



C o r o 1 1 a r i u m. 



§. 12. SI ergo concipiatur curva, ciijus ab«cissae x respon- 

 dcat applicata y -^zz. {— ) , lum applicata abscissae x m \ a simul 

 erit diameter curvae , quandoquldem binis abscissis x:zZi\a-\-t et 

 xzzi\a — t aequales respondent applicatae; unde sutïiciet alterani 

 tantmu medietatcm curvae déterminasse. 



S c h li n. 



\. 13. Cum igitur hoc modo omnes casus in formula {—\ 

 eontcnti ad semissem redigantur, m sequentibus ostendam, quomod» 

 intra multo arctiores limites corapingi queat. Si scilicet litterae m 

 et n dénotent numéros iniegros positives , haec formula generalis : 

 (,I^") semper reduci potest ad hanc formam : M.(— ), ubi valor 

 facioris M absolute assignari potest. Hoc igitur modo for- 

 ma nostra generalis (^r) semper redigi poterit ad talem : ( -) , ia 

 qua numeri p ei q intra limites et 1 subsistant. Quin etian» 

 redigi possent intra limites et — 1. Huic igitur reductioni in» 

 servient sequentia problemata, quorum solutiones his lemmatibus ia* 

 nituntur. 



