6l 



(— ) indagetnr , quando q est fractio- Pio his igUur casibus valo- 

 rem fofmulae ( ) per foimulara quandam integraletn expriraeraus. 



P r o b l e m a. 



{. 25. Valorem /onnulae (*) per formidam integrahm ez- 

 primere. 



S o 1 u t i 0. 



Hune in finem consideremus hanc formulam: jx1~'dx(i—x)\ 

 eujus valor, ab x zz: ad a: zn 1 extensus, desiquetur per A, qui 

 cum sit ceita functio ipsius q, puta.y": </, loco q hic sciibamus ç-t-l 

 et A =:;/: (7-f- 1), eiit A — A' zzzfxi — ' dxH — x)"-^' ; hoc^ 

 que' modo ex que vis casu numeri n reperietur valor ipsius A pro 

 casu n -\- i . Incipiamus a casu n -zz. et valores ipsius A pro 

 sequentibus numeris n ita se habebunt : 



Hinc janj maiiifestum est fore in génère 



1 (i- 



■ ^.3.4. 



") 



0('7H-=')(î-+-5J...(q 



Cum nunc sit C~^)-=:z Ç? + ") f^ -f- n- .) (q-(-.) 



..».3....n , evidens 



est fore A =z ^ : C--^-") , unde vicissim erit C?^-") =:z -!- . Sit 

 ,iiunc q-\~n—p, sive n=,p — q, ut fiât (^) := -_^ —(-*') . 

 «t^ cum jam sit A =/a.9-' ^:r (f — ^r)?-? , concludimus fore 

 îjf *î ~ 'd* (r^^iJF-^ ' ^'* "'^ valor hujus formulae integialis, 



O 



