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I. 



J. 1. Soient x,y, s les coordonnées rectangulaires du corps 

 ;attiré, que nous nommerons, pour abréger, la planète; l'autre corps, 

 le soleil étant supposé au commencement de ces coordonnées. 

 Soit ;• m y X' -\- y' -\- ^ I3, .distance , p^ la somme des masses 

 de ces corps et d^ l'élément .du tems. Cela pose on aura selon 

 les principes de la mécanique 



= fr^ + K^ 

 ' r= 1^,^ + ^^y \ (I) 



■ .0 =: ^, 4- f^ - 



équations, dont chacune séparément est intégrable. Mais avant de 

 résoudre ce problème dans toute sa généralité, il sera bon de re- 

 marquer , que l'orbite .décrite .par la .planète .doit être une courbe 

 plane , comme il est facile de s'en .assurer .à. l'aide des équations 

 précédentes. Prenant donc le plan coordonné des xy pour le 

 plan de l'orbite, les z, disparoissent et il né reste, que les deux 

 premières des équations I. . Réduisons -les .à une autre forme plus 

 commode pour le calcul. 



Pour cela soit v l'angle formé par le rayon vecteur r avec 

 l'axe des x, ce qui donne 



X zzz. r COS. V 

 y ^z. r sin. v 

 et de - là 



d'x znz ^Vcos.v — rd^y sin. y. — r^v'cos. v — 2 ^r'^v sin. v 

 Tï^y r~ 5"y sin. V -\~ r^'v cos. v — r^v' sin. v -f- 2didv cos. y. 



Substituant ces valeurs de d'^ et d'y dans les deux premières des 

 équations I, elles seront : 



:= d~r cos. V — (2drdy -\- rd^v) sin. v — (rdy' — |x'r3Ô cos. v 



zzi d'r sin. y -\- {2àrdv + rd^y) cos. y — (j-dy' — \}^rdt^) sin. y. ,à 



