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MiitiiplianC la prcniicro de ces équiitions par' sin. v> et la secondé' 

 pai* COS. y, leur diirérenne si^ra 



2 d r d y -h r '-)' y zrz 

 équation , qui , mullipiiéc par r et intégrée , donnera 



^^ = .---^ ... (1) 

 ou u . cib représente' la oonslantc de l'intégration. 



Multipliant de la même manière la première par cos. v et' 

 J"autre par sin. y, leur somme sera 



dT- — T7^ + F '• — • • - C2). 



Les équations 1,2 sont celles trouvées par Mr. Lagrange (Méc. 



analytique §. 18.) où il faut observer, qu'on y doit écrire 2R au 

 lieu de R. 



§. 2. Substituant maintenant la valeur de ^ de l'équation 1- 

 dans l'équation 2, multipliant par dr et intégrant, on trouve 



» 375 H -^ \- iy.r := fx (a' + 6 ) , 



où (JL^ («^ -+- b^) est la constante de l'intégration. 



Cela posé, on a les deux équations suivantes : 

 dt — "^^ 



-\ ab : dr 



ây — 



r . ■/ — a»6» + (a^ + 6=) r^ — r« " 



qui restent à intégrer. 



^. 3. L'intégrale de la dernière est' 

 sin. (^-a) =z I . y ^-^^ . .' . (3) 

 et celle de la première 



t-Q = ~ Arc. cos, ~^, . •j/3aV^(aV6')/-'— r^ . . . (4) ' 

 où a et |3 sont les constantes de l'intégration. 



L'équation 3. fait voir, que l'oi-bite est' une" ellipse, dont le 

 centre est occupé par le soleil et dont le demi -grand axe est a,^ 



