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X z~ k COS. fjit — B sin. y^t ") 



y z:z A' COS. ju./' — B' sin. y./ > (TI) 



z rz A^'^cos. ixt — B'^^sin. ^t ) 

 où A, B, A''. . . sont les six constantes dos intégrations. Pour en 

 chercher les valeurs données par les circonstances du mouvement 

 primitif, de la planète, on fera f n:: dans les équations II, ce 

 qui les réduit à 



X zzz \, y zzi A.'', z -^z kf', 



donc A, k\ k''' sont les coordonnées de la planète à l'origine de 

 son mouvement. Les mêmes équations donnent, en les dlllcrentiant 



^1 rr; — A fjL sin. ^t — B |j. cos. ^t 



gj =1 — A^'fx sin. fjrj — B' jx cos. fjLf 



^^ zn — A''''|ui. sin. |u.^ — B"^jLcos. |x^ 



En faisant i m on a 



- _ - BfA ^; — — B|x ^^ _ - BV 

 d'où il suit, que — Bjii, — Bjx, — B'^p. sont les vitesses initiales 

 de la planète dans la direction des coordonnées x, y et z. 



\. 5. En supposant ces constantes données , il en faut dé- 

 Telopper les élémens de l'orbite de la planète. 



Multipliant la' première des équations II par A'^ et la se- 

 conde* par A, leur difl'èrence sera 



=: Ao: — Az/ -+- (A'B — ABO sin. jjl^. 



Multipliant de -même la première par B'' et la seconde par 

 B, on trouve f)z=z^x — B.y — (AB' — AB)cos.|x): ou bien 



f^ * (Ab' A'iiJ' 



Substituons cette valeur de sin.jj.^ dans la première équation, on aura 

 (A'=-t- W^)x''-\. (A^-f- B';y'— 2tAA^-{- BB0j2/ = (AB — A'B)'. 



Mémoires de r^cad, T. IX. . ^ *■ 



