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• TII. 



§.10. Il y en a encore une troisième solution du même 

 problème non moins générale et très simple. 



Pour cela reprenons les équations I. du Ç. 1. et multiplions 

 la première par y et la seconde par x. La différence de ces 

 produits- donnera après l'intégration: 



x'^y — ydx ^z: c . dt ^ 



et de - même ( . 



xdz — z,dx ::^ c^ . dt f ' 



ydz — zdy zzz c^^ . dt ) 

 ou c, c\ c^' sont les constantes des intégrations. 



Multiplions la première des équations A par z , et la se- 

 conde par • — y et enfin la troisième par a; , on aura pour la 

 somme de ces produits , 



rr: c'''' . a; — c' . y -^ e . z . " . . (B) 

 ce qui est l'équation du plan de l'orbite. Retenant les significa- 

 tions des quantités n et A' , dont nous avons fait usage dans la 

 solution précédente, on a sur le champ 



tg. k = Ç et 



v 



tg.n = Y ^,- — 1 



ce qui fait connaître deux des élémens à chercber. 



§.11. Multipliant les équations I du §.1. respectivement par 

 2dx, 2dy, 2dz, Ittr somme sera après l'intégration '» 



= a^' + g + ^'' _|_ 2^'f(xdx -h ydy -h zdz) ou bien ■ 



— '"''^';:^ - + ^JL^ r^ ~ ,UL= (a' -\- b') ^ 



Q^ (j^i^ji^b^) représente la constante db" l'intégration. 



» 

 De - là il suit, que la vitesse de la planète dans son orbitç? ' 

 soit exprimée par ' 



