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fit . Va -\- b' 



Multiplions maintenant les équations I par x, y, z et l'on aur« 

 pour la somme de ces produits 



z= -jf, h F- -r . 



Ajoutons cette équation à la précédente et remarquons, qu'on a 



3^»_|_ a/ 4- dz' + xd'x- + yd'y + zB'z — 5/-'+ r . dV — ^P 

 et nons aurons 



équation dont l'intégrale est 



r' z=:i(ia-\- b^) + !(«'— i') ces. (2jjLt + m) (C) 



les quantités {a~ — 6') et m étant les constantes de l'intégration. 

 La dernière expression , analogue avec l'équation 5 §. 3. de la 

 première ou bien avec l'équation 6. §. 9. de la seconde solution, donne 

 ainsi immédiatement la valeur du rajon vecteur r par le tems t. 



Ç. 12. Il ne nous reste donc, que la détermination analogue 

 des coordonnées x, y, s, dont deux pourront être censées suffisan- 

 tes , la troisième étant donnée par l'équation x^ -\- y^ -\- z ziz r 

 où r est connue en vertu de l'équation C du §. précèdent. Pour y 

 parvenir de la manière la plus cimmode, soit v l'ang'e formé par 

 le rayon vecteur avec la ligne des noeuds , on aura , en retenant 

 les valeurs précédentes des angles n et A', dont nons avons lait 

 usage §. 6, comn-:e il est facile de se convaincre , 



X z:z. r (cos. v cos. A" — sin. y S'n k ces. ^î'iJ 



y zz. r (cos. y sin. A -\~ sin. y cos. A cos.7i, > (D) 



z z^ r sin. y s'ia.n } 



F.n différentiant ces trois équations à l'égard des quantités x, y, z, 

 r et y, les autres ti et A supposées constantes, conm^ la nature du 

 problème et les deux deinieics éi^uations du §. 10. l'exigent, on 

 Uouvera 



dx' -f- dy^ + dz- =Z dr + r'dv^ 



