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ce qui étant substitué dans la seconde des équations du §. 11. 

 donnera 



=: ^^, j- jx (/• — a — 6 ) . . . (E) 



Cette équation ne contient que les quantités variables z, y et t et 

 comme la valeui' de z est déjà donnée par i au moyen de l'équa- 

 .tion (C) , la dernièi-e expression peut être censée ne contenir que 

 les quantités y et t, donc l'intégration donnera la valeur de y par 

 la quantité t ce qui reste à exécuter. 



§. 13. L'équation (C) donne 



3r * — lu. (ci^ — b^) sin. (2[xt -+- m) 



Mais l'équation E nous fournit 



37 — - • y p.' (a- H- b') — ix'r' -4- g,, • 

 Substituant donc dans l'expression dei-niére les' valeurs précédentes 



de r et ^~ , on aura après la réduction nécessaire, 



9» aabfi. 



dt (a» + ô*j + Co' — è»j COS. CsfifH-m) 



dont l'intégrale est 



tang. 2 (1/ — a) — (^a^ — b')-hLa^-hb''jc^s.i^iJ.t-hm) 

 a étant la constante de l'intégration. 



L'équation dernière peut être transformée dans la suivante 

 plus simple 



. i , afxf-4-m 



tg. ()/ — a) = -.tg. — ^ — 

 qui en même tems fait voir, que l'orbite décrite par la planète est; 

 une ellipse, dont le centre est occupé par le soleil et dont les axes' 

 sont 2a et 2b. 



En commençant le tems t à l'aphélie , on a m nz; ce qi 

 donne 



