94- 



vero ea in nihilum abit^ caslbus Cpz^ 3 0°, $=i:— 3 0° et (Î)=to0°, 

 denique unitati fit ea aequalis, casibus CÎ)zr:45° et (J)zz:135°. Unde , 

 Tab. IV. intelligitur curvam axem normaliter trajicere in punctis A et B, por- ! 

 ^'^" ^" ro in C sub angulo semirecto; in punctis vero H, I, K, L tangen- 

 tem ejus axi fore parallelam. Curva scilicet formam habebit in fi- 

 gura 2 exhibitam, ubi CF :z= CG := «, CH=2CL=::CI=:CK=irt, 

 HI = KL:=a, CA=zCB = a]/2 et Cm =: Ctz zn 2^', tangen- 

 tibus PQ, et RS sese in C normaliter decussantibus. 



C r 1 1 a r i u m 5 . 



S. 7. Curvae îstius , sub nomine Lemniscatae jam dudum 

 çognitae et unam speciem curvae Cassinianae referentis , quaeramus 

 nunc quadratm-am. Hune in finem notetur esse 

 y'^x = — 2a^3(f) sin.0 sin.3(î), 



sive, quod idem est : 



y'èx = ad<^ (ces. 4 (J) — cos. 2 0), 



uhde integrando nanciscimur 



fydx i^ C + ia^in. 4 4) — x a^ sin. 2 Cp ; 



et cum area evanescere debeat in puncto C, ubi (J) nz 45°, haec 

 conditio subministrat nobis constantem Q.:^z\a^ et aream 



fydx r= la -4- i «' sin. A(^ — la' sm.2(^, 

 quae, si extendatur a (^z:zA5° ad (|)rrO usque, hoc est a C ad 

 A, fiet fydxzizUi^, ita ut area spatii curvilinei intra nodum CHAIC 

 contenti sit :zz a , hoc est : 

 Eg. 1. CHAIC =: FY X GY := D CDEF. 



^orollariuraô. 



, §.8. Qutferamus quoque radium osculi curvae R in quolibet 

 puncto Y ; et cura sit in génère 



•R ■ ' 9^ (■ -+- f P)' , 



■^ dp 



