9^ 



Corollaiium 8. 



§. 10. Inter modo memoratas autem , plurimasque alias 

 egregias proprietates hujus curvae memorabilis , piimaiia , cetei'is- 

 que palmara eripiens, est proprietas illa mcchanica : qua, si nodus C 

 Tab IV. Lemniscalae ita coUocatus concipiatur, ut axis CA cum recta hori- 

 Fig. 3. zontali CS angBkim semirectum efficiat, tempora descensus coiporis 

 super arcu quolibet CY, et super ejus chorda sint eadem , quae 

 proprietas commodissime sequenti modo demonstrabitur : Vocetur 

 angulus PCY zz: ^ , et demisso ex Y in tangentem verticalem CP 

 perpendiculo YX , erit CX zzz v cos. i^ , tempus descensus per chor- 



damCY~r/ — --—, et tempus descensus per arcum CGYzzf—, — - — -, , 

 ' g COS. ç '^ - '■ J Mgi'cos.ç ' 



- dénotante g altitudinem lapsus gravium primo minuto secundo, quae 

 tempora, cum d-ebeant e««e aequalia, ob elementum arcus percursi 

 5* zz:. y du^ -j- vidc^, nobis dant hanc aequationem : 



Sutn'ântui' dlfferentialia , eritque 



3 1' COS. ^ -(- X' 3 f sin f V d-v' -+- rr d ^' 



.. -- COS. ^ y "v COS. ^ y'v cos.^ 



quae aequatio dlfterentialis porro reducitur ad hanc : 



9y. cos.2^ -\- vd^ ^in. i^ zz: cos.^ Y oV -\- vvd^', 



hinc autem , sumtis utiinque quadratis , separatisque variabilibus,, 

 adipiscimur aequationem : 



9 O! 3 ^ COS. 2 ^ 



•v sin. 2^ 



unde integrando elicitur 



/ î; = Z C H- i / sin. 2 <f 



ubi constans C ita est determinanda , ut posito ^ m; 4 5° fiai 

 iv zzz la y 2 (§. 6.). Erit igitur 



Iv =r la y 2 -j- //sin. 2 ^ 

 et ad numéros resurgendo 



V zzz a ]/ 2 siii. 2 (^ 3= a )/ 2 cos. 2 (f), 



