X (h c — -^ X -\- X x) 



yy ^=^ — . 



99 



quorum sumtna débet esse constans , unde oritur ista aequatîo re- 

 solvenda : 



,y ^cj7+ ia — yf-\- V xx-^\a-{-yf z:i \^ kx , 



qua igitur natura curvae quaesitae exprimitur. Sublata autein irrt» 

 tionalitate ex hac aequatione nanciscimur : 



h X (^a a — -^ -\- X x) 



yy = ^7 • 



A a a — h X 



Quodsi nunc constanti A tribuamus hanc formam : A r::: ^-j^ , po- 

 nendo a'z:z-^bc habebimus : 



$ive sumto /zn ^^~ erit : 



Hinc intelligitur, cuilibet abscissae x duas respondere applicatas ae- 

 quales , alteram ad sinistram , alteram ad dextram axis verticalis 

 CG. Tum yero perspicuum est applicatas evanescere casibus a^ziz 0, 

 X zzz b et X zz: c , ita ut curva iiabeat très vertices in punctis C, 

 E et F , binos postremos ad distantias a primo : C E ir: b , et 

 CF n: c, ad distantiara vero CD zz:/" applicatam fore infinitam 

 y 3r -H oo. Unde perspicuum fit curvam habere duos ramos asjm- 

 toticos Cm et Cn, continuo propius ad asjmtotam RS, rectae AB 

 paralleiam , accedentes infra quam sita est figura ovaiis in se re- 

 diens EMFN, circa verticem infcriorera F, ubi radius osculi est tan- 



. ce — 66 ■ • . . .. . _, 



tum — ^^ , magis incurvata quam cn'ca verUcem superiorem E, 

 ubi radius curvedinis n: '-^—^ — est major. Denique evidens quoque 

 est applicatas fore imaginarias 1 °) quoties a:> c, hoc est ultra verticem 

 F ; 2°) quoties a;>/<6, hoc est intra spatium DE. Quod tempora 

 descensus ascensusque attinet, probe notandum est, si punctum Y ca- 

 piatur in superiore curva asjmtotica mCn, tara differentiam eorum 



j3* 



