ii6 



angulus ACT=r(p et distantia CY zzz z, alque requiiiuir ut sit av~ 

 eus AY nz i =^ tg.Cp) , ergo difi'erentiando 



Hinc reperitur 



3--- iV/^ -.. cos.CpV 

 Ponatur nunc s rr: —Va , eritque 



-. d'v -4- 5T'3Cp tg. $ 



^^ — — ^i;r$ï * 



Hnde sequitur fore 



^v 4- 2/; 90 tg. Cp = 90 1/ 1 — IV y 

 quae aequatio autem ita est comparata , ut nuUa methodus cognita 

 pateat eam resolvendi, quanquam constat casus partlculavis V-cos.<P 

 aequationi salisfaciens. Hoc scilicet casu curva AY conveniret cum 

 vccta AT. 



§. 3. Intérim tamen aequatio illa difFerentialis sequenti modo 

 cum successu tractari ejusque resolutio perfici poterit. Cum sit. 

 sz:=.tg.(Pi introducamus ipsum arcum s, et cum sit 1 h- .yy :=: — -^ „ 

 et 35 = — '^, , crit 3d>z=-^-— , ideoque aequatio nostra hanc 

 induit formara : 



du (1 -4- w) -h 2v sds r= 3* ]/ 1 — vv. 



j. 4. Ad hanc aequationem resolvendam ponatur r — J^z^ " 

 eiitquc: 



factaque substitutione aequatio fiet 



Sit nunc d^ ::^ (/d^ atque habebimus 



9(1-1- ss) -f- ar5 =z / 1 -h ^■y — • ^•^•• 

 Sumantur utrinque quadrata , erit 



qqii -{- ssf ■+- 2qxs ( 1 -f- ss) -\~ XX (i -^ SS). =: 1 -|- SS 



