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ou bien les rapporter a une même série, telle que F, p. ex. pour- 

 •vu qu'on assigne aux ceefficiens intlétermines A, B, C, . . . des- va- 

 leurs convenables à l'bjpolhèse actuelle. Donc ridentité des carac- 

 téristiques Z et 7J étant, supposée , celte roème éqi ation $ , qui 

 évidemment est 2 — Zâ-fi, y :rr'Z''x_|., (ef. ^', i, l'équ» 0), nous 

 fournira aussi celle - ci :; 



cT) 2::i:iZ-'^_,_,=;A/^^-t-Br/^^KCr^-H D.v, -+- -i- . ,-. (cf. ^,2. l'équ. ^ 

 ^ui étant comparée avec ^ fait Toir que généialémenC en- a 

 "') Pï = «Px— -h Ç^Px-, -f- yPx-i -H -+-..■ . 



H) Vx =^ a^x-i -h P^x-a -f- VVx-3 H- -h- . •• . 

 ete. etc. 



TU que lés eoëfficiens A, B, C, ..... étant entièrement intïérermi- 

 nés , on peut les supposer éçaux à zéro , à l'exception d'un seul. 

 Si ce coefficient est A,, ou obtiendra l'équation m\ s'il est B,, on 

 aura, l'equ. n etc. 



Ainsi non* sommes conduits à ce théorème , remarquable' 

 par sa généralité : „ „ Si jslusieurs séries sont liées entr'elles par' 

 des loi» d'une récurrence combinée, pafticulieres a chacune, [et in-- 

 diquées par les formules du ^. 2.] et qu'une d'entre elles soit sup-- 

 posée suivre la loi énoncée par la formule O §• 1 •; toutes les au- 

 tics suivront nécessairement cette même loi , qui par conséquent* 

 leur sera commune. „ „ 



Donc la diversité des récurrences combinées ne détruit poin^ 

 Uidentite de là récurrence isolée. 



Ç. 5. n vaudra bien la peine, avant que nous passions aux 

 considérations suivantes, de vérifier par un exemple numérique nos 

 conclusions abstraites et d' éclaircir le sens dé la question , dont 

 il e'agit.. ' 



Que lés équationa. 



