j55 



Prohlema II. 



S. 5. Jnvenire taies valures nuineri n, ut hae duae formulât: 

 X X -+- 2 n X y -f- y y 

 X X — 2 n X y -f- y y 

 quadrata rcddi queant. 



S 1 u t i p 1" i i". 



Statuatur hune in finem : , 



X X -\- 2nxy-\~yyz=zip-\- qf, 

 XX — 2nxy-+-yyz:^ (p — qf, 



eritque xx-Jf-yyz:zpp-\~ qq et nxy^zipq. Ponatur igitur p ZZZ ctxy 

 et q rr |3/z, eritque aj3 :=: 1. Tum vero habebimus : 

 X X -{- y y' ziz a. a X X y y ■+- (^ (in n 



unde nanciscimur 



xx-f-yy — a.a.xxyy 



nn — -^^ — 



cujus fractionis si tam numeratorem quam denomînatorem ducaraus 

 in acL, ob aaj3(3 =z 1 , valor ille quaesitus erit 

 un zzz aa. (xx -\- yy) — a}xxyy 



Quoniam autem tantum ratio inter a: et y in computum venit, loco 

 or et ay sciibi poterit x et y, quo facto habebimus 

 n n m: x x -4- y y • — • x x y y 



.unde jam quotquot lubuerit valores idoneos pro n eruere licebit. 



■ E X e m p 1 u m. 



§. 6. Quo h ace exemple , et quidera non mère numerico, 

 illusti'entur, expressionem pro nn invèntam ita repraesentemus : 



nn z:z xx — y y (_x x —— 1) 

 et ponamus x zzzvv — 1 , fîctque 



nn zzz (juv — i)^— vv (vv — 2) yy. 

 Sit y:=z^, eritque 



7m :zz v^^—- 2w *f- i — zz (vv — 2). 



20 • 



