277 



U E 



OUADRATURA SUPERFICIERUM 

 CURVARUM. 



AU ctohe 

 F. T. S C II U H E R T O. 



ConiX'ntui axhib. die 4. Jaim.irii i922. 



§. ) . Superficie curva quacunque proposita , ejusque natura 

 dcSGiipta ope aequationis u zzi intcr ternas coordinatas orthogo- 

 nales, T, y, z, constat, quadraturam superficiel, quara. denotabimus 

 litera S, aequalcm esse spatio, quod reperitur bis integraiido forniu- 

 lam dilTerentio-dilTerentialcm ^^dy y/li -\- Ç^f -}-(^)^lf semel qui- 

 dem ratione tanlum iiabita variabilitatis ordinatae y, dcinde abscissae 

 tantummodo or, aut vice versa; quae propositio exprimitur aequatione 



Sz:/c)./ay./,<f*(|)%(|n, seu 358 = 5..% . /l l + (|)-(|pl. 

 Ac'iuatione n ^z dllFerentiata nanciscemur 



id~j — /'' y — v, 



unde binae aequationes modo expositae abibunt irï sequentes t 

 (A) ... . fi-fd^ày -1/(1 + P^^ <h^ (B) . . . . aaS -aardz/ . /( 1 -^p^+q^). 

 Propositio ista prorsum princcps, qua. superficierum curvarum quadra- 

 tura in universum niiilur, plerumque evincitur argumentis tam fusis 

 longisque,. ut opcram haud inuiilem daturus videar, si succinctam at- 

 que simplicem proferam denionstrationem Quera in finem opus erit, ' 

 ut brevera demonstrationis solilae enarrationem praemittam. 



§. 2. Puncto M (Flg. 1) in superficie curva date per ternas Tab. VI. 

 coordinatas, KQzzzx, BM^:^:: «/, M'M::z:s, quarum incrementa sint Fig. t- 



