5*78 



«vanescentia , Mmz^dx, Mnzrzdi/, npz^zdz; impleto quadi-IIatero 

 l"Cctangulo Mm7iN, ac demissis pevpendicularibus 



MM' r= mm' =z nn' ^^ NN' z=z z , 

 in planum coordinatarura x, y, habebis rectangula MN, M'N^, sibi invi- 

 cein similia atque aequalia. De puncto M extensis lineis rectis Mo.', My, 

 quae tangant superficiem cui-vam vel potius arcus ejus in pbnis M»/ et 

 Mn'' sitos, occurrantque rectis m'm et 7/11 in punctis x et y, pla- 

 num xMij secetur a linea N'N producta in puncto Z ; eritque xMyX 

 planum tangens superficiem curvam in puncto M, ideoque parallelo- 

 graramum xMyZ substituere licet pro particula superficiel currae, 

 circumscripta planis Mm'', M;/, N«^, N^i', sive illa parte quae 

 respondet incrementis dx, ^i/, ^z, h. e. particula 53S. Designato 

 jtaque litera P parallelograramo xMyZ, orietur aequatio 



(C) . . , . ddS — ?; 

 ,quae per se evidens nulla eget dcmonstratione. Quemadmodura enim 

 Hnca tangens pro arcu , sic et planum tangens in locum superficiel 

 recte substituitur. Omnis itaque res hue redit, ut inveniatur spatiuna 

 seu superficies parallelogrammi P. 



Ç. 3, Argumentandi ratioi^cm, qua Geometrae spatium P defi- 

 nire soient , breviter jara exponemus. Fieri id solet ope projectio- 

 nura parallelogrammi P in tria plana binarum coordinatamm , x et 

 y, X et z, y et z, quae ad invicem sunt perpendicularia (*). Pro- 

 jectionem primam in planum M^N^ coordinatarum x et y, esse re- 

 ctangulura MN seu M''N'', evidens est. Ducta iiz, parallela lineae 

 Mx, orietur altéra projectio in planum nN\ parallelogrammum sci- 

 liçet nyZz. Demissa denique normali yy ad lineam NZ, parallelo- 

 grammum mxZy' erit projectio tertia in planum »iN^. Constat au- 

 tem esse 



^ M;n rr 7iN zzz dx, Mn zr: miN zn dy, 

 (■^^ ' ' ' • ^tangmMa; = (|) =Z p , tangnM?/— g) = 7. 



(•) ^'ide Traité du Cale. Diff. et Int. par Lacroix, T. II. pag. 198. Estais de 

 Géom. sur les surf, courbes, par Lacroix paçj. 46 — 45. 



