•i'- 



579 



nnde sequitur 



(E) . . . . VIT — (^p ^ïm = pdT, ntj — Mn = c/dy. 



Quodsi ilaque tcrnac istae projectiones parallelogi'ammi F designenfui' 

 liteiis P, P'', P ^^, crunt P, V'^, V'", parallelogramraa, quorum ba- 

 ses et altitudincs sunt Min et Mu, luj et 7)N, mx et »iN. Substi- 

 tutis ilaque valoribus (D) (E), sequentes adipiscimur aequationcs : ''^ 



(F) . . . . rz=id^du, r'z=.qd'd'J, F''=zpd^du. 

 Cognitis autcm ternis projcctionibus , P', P'''', P '^j superficies ipsa 

 P inde elicitur ope Lemmatum sequcntium. 



§. 4. I. Nuncirpatis a, j3, y, plani cujuslibet inclin ationibus 

 ad terna plana, quae sibi invicem perpendicularia sint, erit 



cos^ a -\- cos^ (3 -|- cos^ y znz 1 . 



Theorematis hujus dcmonstrationem facillimam praetereo. 



ir. Trapezii MNPQ (Fig. 2.) binis lateribus parallelis MN, Tab. VI.- 

 QP, proiongatis, actaque in ea perpendiculari AGHC, per quam ^'S- 2- 

 ducatur planuni quodvis ACB, cujus inclinalio ad planum trapezii 

 ACD sit m a: superricies projeclionis trapezii (T ) in planum ACB, 

 ad superticicm ipsius trapezii (T) eandem habet lationem quam 

 cosa liabet ad sinuiij totum. 



Demonsfr. Brmissis in planum ACB normalibus MM', NN^, 

 PP'î QQ j junctis M N', Q'P', iisque protractis donec lineae AC in 

 punciis G, U, occurrant; erit MGM' r=: QHQ^r: a, atque projectio 

 M'^N'P O nz T^ erit trapezium ejusdem altitudinis GH, quae est tra- 

 pezii MNPO:r;T; unde sequitur 



T' : T n: IMN-" + PO' : MN -)- PO. 

 At M'G — :M G cos a , JN'G = N G cos a , Q H = Q.H cos a „ 

 P 11 =: P II cos a , ideoqiie MN' ~ M N cos a , P Q' r:i PQ cos a ;■ 

 qiiibus v.loribus substituas in proportione praccedente , nanciscimur" 



LL. T' :. T z^ cos a :■ 1 , seu T :^z- T cos (X.- 



