Tab. VI. 



Fig. 3. 



IIL Superficies trianguli (A) ad superRciem suae projectioTiîs 

 in planura quodcunque . earrdem habet rationem , quam s mis totus 

 habet ad cosinum inclinatkuiis (a) hujus plaui ad planuin trianguli, 



Deinonstr. Ad communem sectionem AC (Fig. 3.) planorum 

 trianguli MNP ru A ejusque projecti«jris demissis normalibus M 'G, 

 PH , per punctum N ducatur linea ENF parallela lateri MP , unde 

 rascetur paralleiogrammum MPFE, cujus superficies Tzi: 2A, iisdem 

 subjectum conditionibus ac trape^ium MNPQ (TI). Projectionlbus pa- 

 rallelogranimi T atque trianguli A nuncupatis T' et A', itidem erit 

 T =z 2 A', ideoque A' : A z= T' : T. Verum T' : T zz: cos a. : 1 , per 

 propositionem lî ; unde sequitur 



III. A'' : A =z cosa : 1 , seu A'' zz: A cosa. 



Quare quum figura quaelibet rectilinea ope diagonalium in 

 tria-ngula possit resolvi, idem quod de triangulis , dicendum quoque 

 erit de figuris ■quïbuscvJnque rectilineis, unde sequitur propositio 



IV. Figurae planae ac rectilineae projectio est ad figuram 

 ipsam , ut .cosinus inclinationis plan! figurae ad planum projectionis 

 est ad sinum totum; quam quidem propositionem ita describemus : 

 ' IV. P' ziz P ces a. 



Si jam, ut supra, concipiamus figuram quamvis rectilineara P, pro- 

 jectam in terna plana pei-pendicu!aria ad invicem , at inclinata ad 

 planum figurae P angulis a, ^, y, ternaruni projectionum superficies 

 erunt, per propositionem IV , 



P' — Pcosa, P'-'zzzPcôs^B, P''''^ =: P ces y , 

 ideoque 



r'^_|_ p'/=_^ P^^'^'zi: P= (cos'a -f- cos-"(3 -h cis'-y")- 

 Verum cos^a -|— cos"j3 -f- cos^'y ^z 1 , per pi-o|7<isitionem f; ergo 

 P'^_^ P^^^_l_ p '• = — p=, slve V. Pzz: y' (P'-'-|- P'"-(- r'"). 



