+ 
DE BINIS FORMULIS SPECIEI 
xx + myy ET xx + nyy 
INTER SE CONCORDIBUS ET DISCORDIBUS. 
6 AUCTORE 
Z EULER O. 
Conventui exhibuit die 5. Junii 1780. 
ANT La Analysi Diophantea frequentissime occurrere solent 
hujusmodi binae formulae, de quibus quaeritur, utrum ambae simul 
quadrata effici queant, nec ne? quod discrimen cum maximi sit. 
momenti et ad imsignes numerorum proprietates perducat, eas hujus 
generis formulas, quae quadrata reddi possunt, vocabo concordantes, 
eas autem, ubi hoc nullo modo fieri potest, discordantes. Ita, cum 
demonstratum sit, has formulas : zx + yy et xx —yy, nunquam 
simul quadrata effici posse, eae erunt discordantes, cujusmodi etiam 
sunt hae duae formulae :. æx + yy et xx + 2yy, ac plurimae 
aliae nunc quidem cognitae: Contra vero cetiam dantur innumera- 
biles formulae concordantes, . cujusmodi sunt xx +yy et, xx + Tyy. 
Sumto euim æ—3 et y—4 fit 27+yy—5" et xx - Tyy 11". 
Quemadmodum igitur formulae concordantes et discordantes distingui 
queant hic accuratius investigare constitui. 
] 
f: 2. Primum autem-observasse juvabit, hujusmodi. binas for- 
.mulas pluribus modis in alias transformari posse, quae ejusdem sint 
indolis. Ita hae duae formulae : 
4 
