Tr + myy = zz F 
TI + nyy — VV, 
facile transmutantur in formas sequentes : 
! 22% — MYY = LTLIVU— nYIY = X x 
22 + (n—m)yy—=vv | vu + (m-n)yy —2z 
ZZ2 — 2x —myy, [vv — xx — nyy 
EMm-n)xx +-n3zz = nvv Mmvv É(n—m)rx = nzz - 
Z2Z2— VU (M—n)yy 
NZZ — MUV— (n— m)x æ. 
Hae igitur sex variationes ita sunt comparatae, ut si earum quae- 
cunque fuerit vel concordans vel discordans, reliquae omnes ejusdem 
sint naturae. Quo praemisso solütio sequentis problematis maximi 
momenti erit censenda. 
- Problema. 
Proposita hace formula : xx + myy — zz, ubi m denotet nu- 
merum integrum quémcunque, sive posilivum sive negati- 
vum, invéstigare omnes formulas xx +nyyÿ = YY, quae 
cum proposila sint concordantes. 
Solutio. 
1 Hic igitur, proposito quocunque numero m, omnes nu- 
meri »# requiruntur, quae cum forma proposita binas formulas con- 
‘eordantes exhibeant, quae ergo quaestio potissimum pendet ab indole 
numeri m, sive sit primus, sive compositus. Si enim pluribus mo- 
dis in duos factores inter se primos resolvi queat, etiam pluribus 
modis sequens investigatio institui poterit. Hanc b rem statim po- 
namus. Mm=UY; ubi facile patet, si m fuerit numerus primus, ve} 
potestas numeri primi, alterum factorum jp et y unitati aequalem ac- 
cipi debere. -Quo plures autem numerus m2 contineat faetores inter 
se primos, eo pluribus modis eum ad formam my recovare licebit— 
. 
d jee 
ñ 
pat Des 
