.S 
{. 4. Primo ergo in genere valores quantitatum x et 7 ita 
assignemus, ut formula proposita æx + myy fiat quadratum, quod 
praestabitur sumendo x = -+ (upp —Yqg) et y —2pq; tum 
enim fiet xx + myy — (Mpp + v qq); ita ut hoc casu sit 
Z=Mpp +yqq. Jam hi valores in formula quaesita 4x + nyy= uv 
gubstituti dabunt hanc aequationem : 
GPP — YqqŸ + Anppqqg = vu 
f. 5. Quare cum tota quaestio huc redeat, ut omnes idonei 
valores pro numero 7 investigentur, ex hac aequatione statim de- 
ducimus n = PER : ubi loco formulae MPP — qq reti- 
neamus literam æ, dummodo notetur ejus yalorem eo pluribus modis 
diversum esse posse, quo plures factores numerus propositus 72=my 
complectatur. : Simul vero êtiam intelligitur, literam æ tam negative 
quam positive accipi posse: Hoc ergo modo habebimus numerum 
+ ub ergo pro w omnes ejusmodi valores quaeri debebunt, 
| 
pra | | ; 
ut numerator divisionem per denominatorem admittat. Quare cum. nu- 
merator etiam in duos factores resolvi queat, ita ut sit n= CD 2e 
ds 
primo evidens est utrumque numeratoris factorem parem esse de- 
bere ; tum vero intelligitur si alter per quempiam factorem ipsius 
ppgqq fuerit divisibilis, alterum ejus complementum complecti de- 
bere. Evidens autem 1(:: hos binos valores ipsius ppqq inter se 
primos esse debere , propterea quod numeri v et æ necessario 
inter se sunt primi. 
f. 6. Hic primo quidem productum PPqg statim praebet 
duos factores inter se primos pp et gg; ubi etiam pro altero $u- 
mi potest ppqgq: pro -altro vero unitas. Cum autem usu ve- 
nire. queat, ut productum ppgq etiam aliis modis in duos factores 
inter se primos resolvi possit, quos semper quadratos esse de- 
| bere manifestum est, ponamus. generatim ppqgq—rrss, atque lite- 
Tram v ita determinemus, ut ‘alter numeratoris factor v x divisi- 
bilis evadat per 27rr, alter vero v— x per, 255. 
1 
