7 1: 16 
$. 7. Hanc ob rem ponamus v+x—=2/frr et v—r—92qss, 
ut hoc modo prodeat ipse numerus quaesitus n —ÿ#g. Ex illis 
vero aequalitatibus statim colligitr v—frr + gss et x —=frr — gss. 
Cum autem quantitas æ tanquam cognita spectari debeat, hic potis- 
simum quaeritur , quales numeri pro f et g accipi debeant, ut fat 
frr— gss —zæx, sive hoc problema erit resolvendum:. quomodo 
datis numeris 7, 5, æ, definifi debeant f et g, ut huic condition 
LT — gss = x satisfiat? id quod, si numeri r, s et æ essent de-- 
terminati, per notas Analyseds operationes facile praestari posset. 
At vero le solutione generali est opus, quam sequenti modo ob- 
tinebimus. ne 
f. 8. Pro numeris rr et ss, quaeramus ope methodi jam 
satis cognitae binos numeros 2 et œ, ut in = proxime accedat 
ad fractionem Z, sive ut sit Orr — gss — -+ 1. Constat autem 
talem fractionem - per eas operationes inveniri posse, quibus ma- 
ximus communis divisor numerorum #7 et ss quaeri solet. Hanc 
obrem, quicunque mumeri per 77 et ss designentur, istos numeros 
e et o tanquam, cognitos spectare licebit. 
…. £. 9. His igitur numeris 2 et & inventis capiamus f=Ass+ ox 
et g—hrr +gx, tum enim, quia fieri debet frr— gss rare if 
his valoribus substitutis fiet frr—gss == x (Grr—ss), ideo- 
que ob orr — ess — + 1, utique evadet /rr — gss —x, hoc- 
que modo nostrum problema jam perfecte rit solutum. Cum 
enim sit n—=/fg, nunc erit 
n = (hss + ox) (hrr + 2x) 
qui ergo valor semper producit numerum compositum, nisi alter 
factorum abeat in unitatem. Ubi meminise oportet, primo pro æ 
plures assignatos fuisse valores pro factoribus numeri m = - y. 
Praeterea vero etiam pro r ets saepe plures dari possunt valores, 
ut fiat rS—=pq, quae geminae varietates a se invicem non pendent, 
ita ut cum singulis valoribus ipsius æ sirgulos valores ipsarum r et 
