11 
is | ._ Solutio. 
: 
MEL “Numerorum et y alter neceésario erit par, alter im- 
ar. Facile autem patet in formula posteriore æ non-esse posse pa- 
rem; forét enim 7 impar et 3yy numerus formae 8a + 3, qui 
cum quadrato pari numquam quadratum efficere potest, Erit ergo 
æ impar et y par. Pro priore formula erit æ—pp—gqq et 
y = 2pq, ubi ergo iterum numerorum p et q alter est par, al- 
. ter impar. Hinc igitur posterior formula evadet 7 
zx + 3yy —=p +10ppqq + = 0 
% quae formula. reducitur ad hanc: (pp + qq) + 2(2pq). Statua-' 
mus ergo pp + qq — + rr— 255 et 2pq — 2rs ideoque 
py=rs. 
$. 16. Hic jam tuto assumere licet g —1,. siquidem pro p, 
r,-S etiam fractiones admittere velimus. Habebimus ergo p —=7rs 
et nostra aëquatio erit rrs$5— 1 = + rr + 255. Ex signis su- 
| ‘ 1H ass x Là 
ASS ? 
ÈS 
tt— 
perioribus deducimus 7 — quae fractio , si loco s scriba- 
mus + reducitur ad hanc: > quae, an quadratum producere 
queat, nec ne? quaeritur.. 
f. 17. Hic ante omnia est observandum ,' numeratorem et 
denominatorem alium divisorem communem haberé non posse praeter 
ternarium, unde uterque vel ipse erit quadratum vel triplum quas 
dratum, Priore casu ergo habebimus {+ 255 —aa et tt - ss —bb, 
unde fit {é— bb + ss et aa — bb +- 3ss quae formulae similes 
Sunt ipsis propositis, idcoque eandem sortem sequentur, Posteriore 
4 Casu erit É + 255 —3aa et tt—ss — 3bb. Ex posteriore erit 
tt —5ss + 3bb, unde fit 3 aa — 355 +. 3 bb, siye aa = 55 +- bb, 
quac formulae iterum ipsi propositae sunt similes. 
18. Ex inferioribus signis erit rr — 222?, ubi iterum 
ed: ‘ SS—-1 Ë 
< = 3 L $ = — 3 2 . 
loco s scribamus rs quo fiat rr — , ubi divisor communis, 
Praeter ternarium, non datur. Casus, quo numerator et denomirator 
* . o * 5 
