æ 
sunt primi inter se, “praebet 25s + HT aa; s+ tt bb, ubi sta- 
tim ingens absurdum se offert. Summa enim foret aa + bb — 355. 
Constat autem summam duorum. quadratorum nunquam per 3 di- 
vidi posse. Sumatur 255 —+tt—3aa et ss +4 ét = 3bb, unde 
sequitur ss aà + bb, hincque porro ét — 2bb— aa et ss+lt = 3bb, 
quod iterum per se est absurdum. A 
. 19. Ex his conjunctim jam sequitur, si. formulae propo- 
sitae essent concordantes, ex lis aliae ejusdèm indolhs sequerentur, 
atque adeo multo minores; quam obrem, cum in minoribus numeris 
nullus casus possibilis assignari queat, evictum est, ambas formulas | 
propositas esse discordantes. 
< 
‘ 
. 
Problem a. : 
Proposita formula xx + yÿy =], explorare,: utrum haec for- 
- mula xx=+ 4yy =! sie concordans nec ne. 
Solutio: : b 
{. 20. Hic statim patet æ esse debere numerum imparem. 
Jam pro priore ponatur æ —pp— qq et y — 2pq; ubi patet nu- 
merorum p et g alterum debere esse parem, alterum imparem. 
Hinc altera formula fiet % Le 
2x +Ayy—P + 14ppqq+g =D. 
quae formula ‘abit in hanc: (pp + gg) + 3(2pq)° = fn 
prius _quadratum est impar: . Ponatur ergo pp +qq—="E Gr 355); 
2pg == 2TS, SNe, pq = T s. Hic si quemqnam offendat; quod ante 
sumserimus g — # , calculum in integris instituamus, sumendo 
$ 
pg—rs—abcd, et ponamus p—ab; q—=cd; r—=ac; s—bd, 
quibué valoribus ‘substitutis erit : 
aabb +cc dd — + Gaagcc— 3bbdd). 
| EN Signum te nobis dabit D = , .eu- 
jus numerator et denominator alium factorem comMmunem habere:' ne- 
-quit. excepto numero 4, qui cum ipse sit quadrafum, necesse est ut 
uterque fiat quadratum. Statuatur: ergo ce+3bb= ff et cc —bb=gg, 
exitque ce bb gg et 4bb b + gg = = ff; quae formulae conve- 
0 
Ba” 
