ig Eire 
meo de isoperimetris feliciter emendavi, atque adeo veras Brachy- 
stochronas pro quovis medio resistente determinare docui. 
f. 3. Interim tamen iste error, quem ingenue sum confes- 
sus, non est tam enormis, ut non quodammodo non solum excusari 
sed etiam cum veritate conciliari possit, si modo status quaestionis 
paulisper immutetur. Quod si enim non inter omnes plane curvas, 
quas a termino superiore ad inferiorem ducere licet sed inter eas 
tantum , super quibus corpus descendens. eandem acquirit celerita- 
tem (quarumi numerus utique etiamnüunc est infinitus), ea quaeratur,- 
super qua.corpus brevissimo tempore a puncto summo usque ad 
‘imum perveniat, tum omnes Brachystochronae a me assignatae et 
ex memorato principio derivatae yeritati erunt consentaneae. : £ 
- 
f. 4. Quo autem clarius appareat sub quibusnain conditio- |! 
nibus istud principium locum -habeat, et quando defciat, totam theo- 
riam de Brachystochronis accuratigs evolvere constitui. Observavi | 
enim, etiamsi motus tantum in vacuo consideretur, tamen ejusmodi 
vires exhiberi posse, ad quas illud, principium neutiquam  accomo-. 
dari possit; quamobrem hoc loco ab omni resistentia animum sum-- 
abstracturus, siquidem hoc argumentum in opusculo meo isoperime- 
trico. jam satis prolixe est pertractatum. Quamobrem alias vires non 
sum contemplaturus, praeter tales quas vocavi absolutas, quarum actio: . 
a solo loco , in quo corpus versatur, pendet, neque ejus celeritas: 
quicquam ad vires sollicitantes conferat. Pret 
5: Hacc autem tractatio ultro im duas partes dividitur; 
prouti totus corporis motus vel in eodem plano absolvitur, vel ex- 
tra idem planum extravagatur. Pre hoc enim discrimine methodus 
Brachystochronas inyeniendi prorsus diversa ‘adhiberi debet, cum 
casu priore duaëe coordinatae, im calculum introducendae, suffciant, 
“posteriore vero easu necessario tres coordinatae requirantur, qui, ca 
sus adeo prorsus est novus ; neque euiquam , quantum quidem me- 
mini, in mentem venit Brachystochronas , quae non in eodem pla- 
