> 21 
na, necesse est ut formula inmtegralis Î # pr [ CNRS inter omnes 
curvas, quas à puncto À ad punctum y ducere licet, minimum ob- 
tineat valorem. In tractatu autem meo isoperimetrico ostendi, si 
formula integralis quaecunque [Vox debeat esse vel maximum vel 
minimum, ubi V quomodocunque pendeat non solum ab ipsis binis 
coordinatis æ et y sed etiam a relatione inter earum difierentialia 
cujusque ordimis, ita ut posito, ut jam fecimus, dy —pÿx, porro 
De = q0æ), 0g rx, dr —sdx, etc. fucritque 
dv — Môx + Ndy + Pr + O9q  Rôr + etc. 
tum ou casu maximi vel nrinimi semper Hanc aequationem locum 
habere : 
-quae ergo aequatio tum tantum locum DabEE quando V fuerit functio 
quantitatum 2, 7, p, q, r, etc., hoc est, quando ejus valor a solo 
puncto y et elemento curvae in hoc loco fendet. Quando enim fanc- 
tio V insuper involvat quasdam formulas -integrales, tum etiam. ter- 
mini hinc pendentes ad illam aequationem adjrci debent, quo casu 
totus- calculus longissimas ambagcs postulat, quas autem hoc loco 
non sum suscepturus, sed aequationi hic traditae unice inhaerebo. 
£. 11. Hine igitur manifestum est, istam acquationem ma- 
 ximi minimive locum habere non pousse, nisi celeritas v sit functio 
 determinata binarum 2 et y, sive si formula J'Kaz + Ydy) revera 
. integrationem admittat, quem igitur casum hic accuratius shm con- 
templaturus. Cum te pro. nostris Brachystochronis fieri debeat 
à 
ù [Vo ee, ideoque V= "= ee erit OV pp LP 
AS 
vY 1+-pp = 
ubi crgo loco dv ejus valorem per dx et 9y substituere oportet. 
1 Supra autem habuimus hanc aequationem: VOL — 2 g (XOx + Yày), 
| unde fit, Qu == 28 (X dx — Yoy), sicque Et) partim per dx partim 
per dy_ exprimitur ; quamobrem si hic valor substituatur et com- 
paratio fiat cum forma generali supra memorata : 
