23 
tiomem admittat ideoque principium supra stabilitum revera locum 
habeat.  Excluduntur tantum vires prorsus imagipariae, quae ne Llo-, 
cum quidem in rerum natura invenire possunt. 
La 
H. De Brachystochronis 
_ non in eodem plano sitis 
{. 13. Hic casus evenit, quando vires, quibus corpus simuk 
non in eodem plano fuerint- sitde. Sit igitur curva AZ Tab. L° 
sollicitatur, . 
Fig. 2. 
Brachystochrona quaesita, super qua corpus ex puncto À moveri 
+ cocperit. Ejus igitur punctum quodvis Z per ternas coordinatas de- 
terminemus, quae sint AT —x; æy —y; yz —z; elementum vere 
| curvae vocetur 27 — 95, ita ut sit 95° —0z° + 0y +02,  Vires 
‘autenr sollicitantes, uteunque- fuerint comparatae, reyvocentur ad eas- 
dem ternas directiones fixas vocenturque ZX —X; zY—Y; LEE; 
quae ergo quantitates esse possunt functiones quaécunque ternarum 
yariabiium x, y, =. CAL 
{. 44. Ut jam motum curvae hinc definiamus, totam rem 
ex primis principiis motus definiamus , ac posito temporis ele- 
” mento — dé, motus corporis determinatio his tribus formulis conti- 
netur : 1) De 24x; 33 SERA 39 Se = 297; 
ubi g iterum designat altitudinem lapsus gravium primo minuto se- 
eundo ; siquidem tempus £ in minutis secundis exprimere velimus. 
Nunc harüm acquationum prima per dx, secunda per 9y et tertia 
per 0z multiplicatae et integratae. dabunt : 
DU re —Asf@ as + ay + za», 
que ide ob 92° + dy + 02°? — ds*, reducitur ad hanc : 
: de = 19FR dE + YOy + 2a+ 
* Quare cum 2 exprimat celeritatem, qua corpus elementum 22° per- 
eur, si ea ponatur == %, habebimus hanc ejus determinationem : 
Débat, — = AgfX dx + Ydy + Z92), 
unde mins tire LE T Pomx AERER LOS BRE 
