29 
DE VERABRACHISTOCHRONA 
SEU | 
LINEA CELERRIMI DESCENSUS 
IN MEDIO RESISTENTE. 
AUCTORE 
-L. EULERO. 
Conventui exhibuit die 13. Nov. 1780. 
—_ — 
* 
, f. 1: Quae de his curvis in Mechanicae meae tomo II. tra- 
didi ejusmodi nituntur principio, quod in medio resistente admitti 
non potest. Deinde in Tractatu meo isoperimetrico idem argumen- 
tum ex primis Maximorum et Minimorum principiis expedire sum 
Conatus ; verum quae de Brachystochrona in medio resistente ibi 
attuli, tantopere sunt in formulis analyticis nimis generalibus invo- 
Juta, ut vix quisquam veram indolem harum curvarum inde eruere 
_valeat Quamobrem hoc idem argumentum hic majori studio evol- 
vere atque ex primis principüs clare et perspicue derivare constitui. 
$ 2. Hunc in finem consideremus curvam quamcunque AYC, 
ad axem verticalem AB relatam, super qua corpus,.ex À labi inci- Tab. 1. 
| piens, descendat im medio resistente secundum rationem quamcunque Hg: 4, 
F . multiplicatam celeritatis. Jam pro puncto curvae quocunque Y vo- 
-cetur abscissa AX zx, applicata XY y et arcus curvae AY —s. 
… Ceéleritas autem in Ÿ sit v, cujus ergo quantitas tali aequatione ex- 
\primetur: vdv — g0x — hu" T'9s, quae ita est comparata, ut 
. non nisi casibus 7 ——1 et n——+1 in genere integrari queat. 
Interim tamen valore ipsius v inde definito elementum temporis erit 
ujus ergo integrale proprietatem minimi obtineri debet, siquidem 
à 
UM 
E » € 
curya AYC fuerit Brachystochrona. 
