30 
$. 3. Si motus fieret in vaéuo, quo casu foret hZ=0 et 
vu — 2gx, quia celeritas in YŸ a sola ejus altitudine penderet, evi- 
dens est, ut tota curva AYC evadat Brachystochrona, etiam singu- 
las ejus partes AY minimo tempore percurri debere; At vero in 
medio resistente res longe aliter se habet, ubi celeritas non am- 
plius a loco puncti Y pendet, sed simul totum arcum praecedentem 
AY involvit; unde fieri potest ut tempus per totum arcum AYC fat 
minimum, etiamsi tempus per arcum AY non esset minimum, scilicet 
fieri posset ut descensu per arcum AY in Y aliquanto major cele- 
ritas generaretur , quae tanto brevius tempus per sequentem arcum 
YC producat; quamobrem nostrum problema pro medio resistente 
ta proponi debet : 
Inter omnes curvas, quas a puncto À usque àd C ducere 
licet ea quaeratur, super qua corpus, descensum ex À in- 
cipiens, citissime ad terminum C perveniat. 
£. 4. Quo autem haec investigatio latius pateat problema ! 
multo generalius, quod non ad solas Brachystochronas sit restrictum, 
contemplabor, propterea quod solutio non solum non fit diffcilior, 
sed etiam facilius ad formulas analyticas reduci patitur; quamobrem 
sequens problema ante omnia expediri conveniet : 
Problema generale. 
Inter omnes eurvas,‘quae @ dato puncto A a4 datum punctum 
C duci possunt, eam investigare, in qua ista formula in-! 
tegralis: [V 0x maximum minimumve obtineat valorem ; 
ubi littera V, prater coordinatas x el ÿY earumque diffe- \ 
rentialin Cujuscunqgue ordinis, etiam quantitatem v invol- 
val, quae per aequatlionem quamcunque di iferentialem de- 
terminetur. . er 
Soluti:o. 
1 
$ 5. Cum functio V etiam differentialia eujusvis ordinis im- 
plicare sumatur, ponamus more solite dy —pôx; Ôdp = gôx; 
: 
L 
