38 
Hoe autem easu nestra aequatio inventa praebebit valorem A=— art 
ubi p éxprimit tangentem anguüli quo curva a situ verticali declinat; 
quamobrem si velimus, ut ista imclinatio in puncto C dato angulo 
æ aequetur, cujus tangens sit —6, erit À ns quo ergo valore 
substituto aequatio nostra penitus erit detérminata, fietque 
* Yi pp c h x ; Î 
Gesr PANNE LUS 5 "FIG — 2) — 0, sive 
Vi Epp = + or (E =) = 0. 
Hacc autem determinatio puncti NN C per datam declinationem 
eurvae a situ verticali naturae rei multo mâagis videtur accomodata, 
quam si hoc punctum per abscissam za et y—=b definire 
vellemus. 
{ 23. Quoniam igitur quantitas p per hanc aequationem func- 
_tioni adeo.algebraicae ipsius v aequatur, hinc constructio curvae sa- 
tis commode institui poterit. Cum enim sit 
vov 3) DT Te 
LE ——————_— erit ôz D SU RENR AO ER arc 
2 g— batir + pp Ÿ E—bantivitpp? 
et utraque formula ita integrari debet, ut posito v —O0, id quod 
in ipso initio À evenit, integralia evanescant, hocque modo obtine- 
buntur ambae coordinatae æ et y pro eo curvae puncto, ubi cele- 
ritas corporis est v. Erit scilicet 
v 0 vou 
— === et ET) Mate te FL ts 
Er fre buitiyitkpp y Ja bat +iy ip?" 
haecque curva eo usque continuata , ubi fit v—Q, erit vera Bra-. 
chystochrona , super qua corpus brevissimo tempore ex À ad C 
descendit, taie 
Evolutio casus quo h—=0 
sive resistentia evanescens. 
{ 24. Hoc ïigitur casu nostra aequatio in hanc simplicissi- 
mam formam contrahitur : Va pp— = 0 , cui respondet ae- 
quatio P — C — 0; unde patet, quodlibet curvae punctum Y pro 
ultimo termino assumi posse, ita ut hujus curvae omnes portiones, 
L 7 
