41 
DAC BUR MANCHES: T O: C-H-R O N:A 
IN MEDIO RESISTENTE 
LA DUM CORPUS AD CENTRUM VIRIUM 
|2 & UTCUNQUE ATTRAHITUR 
AUCTORE | 
LL EULER OO. 
: 7 Conventui exhibuit die 20. Nov. 1780. 
4. Sit O centrum virium, - cujus attractio ad distantiam ‘Tab. f. 
— æ sit X, functio quaecunque ipsius æ3; tum vero si corporis ce- Fig- $: 
_lexitas fuerit = v, sit vis resistens motui contraria ZV, functio 
quaecunque . ipsius v. $it jam curva AXC Brachystochrona quae- 
sita, super qua corpus descendens tempore brevissimo ab A ad C 
perveniat, siquidem descénsus in A ex quiete inceperit. Verum nihil 
obstat, quominus ipsi in À jam certa celeritas tribuatur. Pro initio 
D hujüs curvae À ponatur distantia OA — @& et pro.fine C distantia 
… OC—c. angulusque AOC 6. At vero pro ejus puncto quocun- 
que X ponatur ejus distantia OX — x et angulus AOX y; at- 
que manifestum est per relationem inter æ et y curvam acque de- 
“ terminari ac per’aequatiunem inter coordimatas orthogonales. Pona- 
” tuï autem arcus AX —5s ejusque élementum Xæ Us, et ducta 
. recta Ox ductoque ex x ad X perpendiculo .Xy, erit Xy ——o0x, 
4 et ‘ee XOx— dy erit xy —xr0y, unde fit elementum 
. 2 z = J— Vox LE rzdg; 
l&. hinc si ponamus 0y —pOx, erit ds —=— 9x VA + ppzz. 
M O  $. 2. Cum nune corpus in X sollicitetur in directione XO 
si —X, hine pro directione motus Xx orietur vis X. 5 EN + = ; 
vis autem resistentiae, posita celeritate corporis in X =, est en # 
6 
Mémoires de l Acad. T. VIII. 
