42 
X0z 
unde corpus accelerabitur à vi ——="*—V, quae ducta in ele- 
mentum spatii gs dabit incrementum quadrati celeritatis, unde ergo 
erit vdv —— X9r— Vos, hincque ob 9s —=— dx V1<+-ppxx fiet 
vdv — dx (WV1 + ppzxz — X), 
quae aequatio exprimit relationem inter celeritatem v et quantita-. 
tes proprie ad curvam pertinentes. Cum igitur tempusculum per 
ds _ 2x Hpprz F 
Tv 
Xzx — ds sit E— , inter omnes curvas, ab À ad C 
ducendas, ea quaeritur, pro qua fiat valor hujus formulae integralis 
f EE omnium minimus. 
. 3. Hic ante omnia observasse juvabit, si terminus C in 
ipsa récta AO accipratur, Brachystochronam in hanc ipsam rectam 
incidere debere, pro cujus ergo motu, ob y — 0 ïideoque etiam 
p — 0, enascitur ista aequatio: vov—O0x(V — X), quae quia in 
genere neutiquam resolvi potest, multo minus postulari poterit ut 
m genere pro Brachystochrona AC motus determinatio penitus evol- 
vatur, sed praeclare nobiscum agi censendum erit, si modo aequa- 
#tionem differentialem inter ternas variabiles æ, y, v eruere valueri- 
mus, quippe qua, cum formula: v9v — 0x (VV 1 + ppzz — X) 
conjuneta , in se possibile esse ‘intelligitur celeritatem # eliminari 
ideoque aequationem inter binas variabiles æ et y obtineri posse. 
{. 4. Cum igitur inter omnes curvas AG ea quaeri debeat, 
pro qua valor hujus formulae integralis / Er. sit minimus, 
recurrendum erit ad problema generale isoperimetricum in praece- 
dente dissertatione solutum. ÂÀt quia hic circumstantiae non nihil 
sunt variatae, consultum erit solutionem ïbi inventam sub forma 
theorematis huc transferre, quod ita si habebit : ; 
Theorema isoperimetricum generale. 
f. 5. Si inter omnes curvas, quae a puncto À ad C duci 
possunt, ea quaeratur, in qua valor formulae integralis £ W'ox 
