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tre le pôle de l'équateur, de l’écliptique et entre un astre quel- 
conque. Nommant ces trois points dans le mème ordre A, B, C 
on a, comme :l est assez connu entre les astronomes, A—90  @ 
et B— 90 — À en désignant par æ et À l'ascension droite et la 
longitude de Fastre. L’inspection seule de la figure nous. montre, 
que cette dénomination des angles À et B est très-juste dès que 
Vastre est ou dans le premier ou dans le quatrième quart de la 
longitude ou de fF'ascension droite. Mais dans les deux autres 
LS il faut prendre le complément des angles du triangle à 
360° pour en avoir 90 <-æ& et 90 — À. La raison en est, qu'il 
y a entre trois points À, B, C de la surface de la sphère tou- 
jours deux triangles (sans compter les autres). La surface de l’un 
est le complément de la surface de l’autre triangle à la surface 
totale de la sphère. Les cotés de ces deux triangles sont les 
mêmes, mais les angles de l’un sont A, B, € et ceux de l’autre 
sont 360 — À, 360—B, 360 — C. De-la il est clair, que les 
expressions fondamentales de la trigonométrie sphérique sont les 
mêmes pour les deux triangles, telles comme : 
sin. æ sin.B — sin. A sin. 3 
cos.ÀA — cos. a sin.B sin. C — cos. B cos. € 
cotg. A sin. € — cotg. a sin. (3 — cos.fi cos. C etc. 
D'où if suit, qu'on doit prendre dans le 1 et le 4 quart de 
longitude le triangle commun A, B, C et dans les deux autres 
quarts le triangle complémentaire du pores pour avoir dans tous 
les cas À — 90 + a et B— 90 — À. . 
Mais pourquoi doit - on donc prendre , dès que le point € 
Lest du coté opposé de la ligne AB, le triangle complémentaire? — 
_ Parce que ce triangle complémentaire de l’autre coté est réellement 
le même, que le triangle commun du premier coté. On s'en con- 
“vaincra facilement, en tournant p. e. le coté. AC autour du point 
À et en prenant, pour former le triangle ABC, qui doit rester tou- 
jours le même pendant toute la révolution de la ligne AC, tow- 
