161 
Scholion. - 
. 12. Si constructionem tantum tangentis in quovis puncto 
M desideremus, ea in promtu est. Ex genesi enim Cycloidis sphae- 
“ricac statim intelligitur, ducto per puncta M ét P arcu circuli ma: 
ximi, fore angulum CMP (fig. 1.) rectum. Tantum igitur opus est Tab V. 
per M arcum ducere circuli maximi, arcui MP normalem, is certe Le 
érit tangens curvae CMV in puncto M. 
Problema 4. 
$. 13. /nvestigare radium osculi Cycloidis sphaericae CMP. Fa ? 
Solutio. ; 
Per puncta curvae proxima M et m1 ducantur arcus ei per- 
pendiculares MR et mR, concurrentes in puncto R, quod erit 
polus cireuli minoris curvam per elementum M osculantis. Cum 
hoc punctum maneat invariatum, dum ex M procédimus in mm, ducto 
pér À et R arcu circuli maximi AR ërit 
co8.AR — cos. AM cos. MR — sin. AM éin. MR cos. AMR. 
“ Vocetur MR—7, et cum sit AM—z,: AMR = 90°+ 4 (. 10), erit 
d cos. AR — cos.z cos:r —- sin.z sin.r sin.\L , 
euius differentiale, quia AR et MR non mutantur ab M ad mm, ni- 
lo _aequari debet, unde fit 
D, = co$.r 44 HA a sin. r F.ak sin, z sin, d, 
incque sequitur fore 
Recon res. 
st vero ex {. 
f £ dx sin,z s ; : 
t — een Ë = 
ne re Te — 4 ‘SIN. Z , 
“exstente u — = , unde ft. : Eu 
sin. , 
sin. = —— 
Mi y = Vi + uu SE 
| ta ut habéamus. NE: k , 
1. 
à à Z sin. z 
dE: re — — CE sing 
L EE U Sin. — TT Ar. 
à Eu ns QC Eee dv we 
Vue 
