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RÉFLEXIONS 
SUR LES POINTS DE REBROUSSEMENT. 
F PAR 
F: T SCHU:BERT. 
Présenté à la Conférence le 1. Avril 1818. 
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$. ‘1. Parmi les points singuliers des courbes, un des plus 
remarquables est le rebroussement, où la courbe prend subitement 
une direction, diamétralement opposée à celle qu’elle avait suivie un 
moment auparavant. Comme cela parait tout à fait contraire à une 
des loix fondamentales de la nature, celle de continuité, il n’est 
pas étonnant,que ces points des courbes présentent des difficultés 
considérables; et j'avoue que les règles qu'on a données, pour trou- 
ver ces points, ne me paraissent pas du tout satisfaisantes, et que: 
cette matière me parait être encore enveloppée dans une certaine 
obscurité que je tacherai d’éclaircir dans ce mémoire. 
. 2. Tous les analystes qui ont traité cette matière, que 
je sache, donnent le mème caractère pour les rebroussemens que 
our les inflexions savoir 20 —= 0: Ce caractère serait donc au. fl 
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moins insuffisant, parcequ'il faudrait encore un autre caractère, pour 
distinguer le rebroussement d’avec l’inflexion. De plus, nous ver- 
rpns que cette condition ne convient pas du toùt aux rebrousste- 
mens , au moins à ceux de la seconde espèce. 
Il sera donc né- 
cessaire d'examiner les raisonnemens , 
sur lesquels on a fondé la 
règle que dans un point de rebroussement il est 223 —0. 
$. 3. Le plus spécieux est celui du Marquis de lÆospital ñ 
Tab. VI. (Anal. des infin. petits, Part. I. Sect. 4. Propos: 2.): le voici. 
Fig: La courbe (Zig. 1). MFR ou MEN, ayant en F une inflexion ou" 
