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un rebroussement, soit pour un point quelconque M, AP=x, PM=7; 
et ayant mené en M la tangente MT, soit AT —£, de sorte que 
PT — x — 7 — æ. Or, l'abscisse æ croissant continuelle- 
“ment, £ croit aussi jusqu'à ce que les points M,P,T, tombent en 
…F, E, L, FL étant la tangente de la courbe en F; mais plus loin il 
men sera autrement. Si F est un point d’inflexion, de manière que la 
[4 courbe se prolonge de F en Re æ croîtra toujours de E en Q, 
tandis que la tangente en R coupe l’axe des abscisses en K: le 
|: pomt La donc pris un mouvement rétrogräde, AT ou AL a com- 
mencé à diminuer, et É est devenu ‘un maximum en L: par con- 
séquent, on a pour les inflexions, a nul ou infini, ce qui donne, 
en supposant 0x constant , 
dx 0Y®—y0x00y __ dx __ y02y __ 
DER DT Qu lag et 0 PU 003 
d'où il suit que 007 ou plutôt _ — 0" ‘où ce. 
. 4. Tout cela est parfaitement juste, quant aux inflexions. 
| Pour ce qui regarde le rebroussement, où la courbe se prolonge de 
11 F en N, M.de l’Æospital fait le raisonnement suivant. La tangente 
en N coupant nécessairement l'axe des abscisses dans un point H, 
plus éloigné de À que L, la coupée £ va toujours en croissant, 
mème au delà de F, Es que l’abscisse æ va en diminuant de 
E «en P: par conséquent, x devient un maximum au point de re- 
“broussement, donc 2e nul ou infini, ou bien 2! imfini où nul, ce 
qui donne le mème résultat que le cas précédent (&- 3): on a 
| . également pour les points de rebroussement su <=. 0\'ou os. 
p 
| 2 
e 
… * (. 5. J'avoue que ce raisonnement me paraît peu juste, et 
Woici pourquoi. 41) La condition que x devient un maximum, 
“pendant que £ va toujours en croissant, convient tout aussi bien à: 
une limite quelconque de x, qu'aux ponts de rebroussement, comme 
on peut le voir dans la 2. Figure, où dans l'arc MFN, AT —# Tab. VI. 
! prend successivement les valeurs AT, AL, AH, en croissant continuel- Fig: 
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Mémoires de l Acad. T. VIII, 
