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le point de rebroussement étant pris pour origine des coordonnées, 
ayant au moins deux valeurs, pour les deux branches qui se réunis- 
sent dans ce point, ne peut être exprimée par une serie de la for- 
me de celle de Zayior, k—=ph+qh?+ rh + cet., parceque 
cette série ne donne qu'une seule valeur de k, pour chaque abscisse 
h, ajoute que c'est à cause de cela que, dans un point de re- 
broussement, tous les coëfficiens de cette série, p, q, etc. deviennent 
nuls ou infinis, d’où il tire la conclusion, » qu'au point de rebrousse- 
ment de la première espèce, comme au point d'inflexion, q rs 
nest nul ou infini.“ Qu'il. me soit permis de faire quelques objec- 
+ 
tions au raisonnement de ce grand analyste. 
1) Cette démonstration n'étant pas moins applicable aux re- 
broussemens de la. seconde espèce, où l’ordonnée k a nécessaire- 
ment deux valeurs, aussi bien qu'aux points de rebroussement de la 
première espèce, il s'ensuivrait que dans les premiers on aurait éga- 
lement ue be 4: Cependant il est sûr que ce n'est pas le cas, 
ainsi que nous le verrons plus bas, et que M. Zacroix le dit lui- 
même. f À 
2) Si le résultat trouvé par M. Zacroix, que fous les 
932, 909%, 93%, etc. deviennent nuls ou infinis , était 
coëfficiens , ERA EETE 2x , 
porc. on n’en pourrait rien conclure, si ce n’est que cette série ne 
. peut pas ètre appliquée au cas d'un rebroussement, comme M. ZLa- 
« croix l'a très-bien remarqué. 
8) Il est difficile de se persuader que, généralement dans 
Q : ; d 
“rous les points de rebroussement, 2 soit nul ou infini, puisque ce- 
- a ne donne que le cas particulier, où la courbe est parallèle ou 
D icuare aux abscisses x, et que, par conséquent, on n’a qu’à 
ay 
. changer l'axe des abscisses, pour rendre FE égale à une quantité 
_ finie, sans que le rebroussement soit détruit: pour mettre cela hors 
de doute, nous proposerons (f., 17.) une courbe, où un rebrousse- 
ment de la première espèce a lieu, sans que ÉE soit nul ou infni. 
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