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{. 8. Suivant le théorème de Taylor, on a ds. 
Le on + 222} RE cet. 
h et k étant de nouvelles coordonnées, parallèles à æ, y, dont M 
l'origine est au point de la courbe, donné par des valeurs détermi- k 
nées de x et y. Mais il est aisé de voir que cette série ne 
peut pas être employée là où la courbe s’arrète, comme aux points 
de rebroussement, d'abord, parcequ’elle ne donnerait qu'une des deux M 
ordonnées k, pour chaque valeur de A, et puis, parce que ne ren- M 
fermant aucun radical, elle ne peut donner les valeurs imaginaires 
de À qui ont lieu aux points de rebroussement, ou pour + 2 ou 
pour —h. On trouve cette matière développée dans Pexcellent w 
ouvrage de M. Lacroix que nous avons cité. Mais il est assés 
singulier que les analystes, ayant reconnu que, dans tous les cas 4 
où quelques coëfficiens différentiels deviennent infinis, le théorème de: 
Taylor ne peut servir à déterminer les maxima, et que dans ces 
cas il faut les chercher a priori, ou par l'équation primitive, ero- « 
yent cepesdant que, dans un pareil .cas, le mème théorème puisse 
être employé pour trouver les points de rebroussement. IL paraît 
évident, par ce que nous venons de: dire, que le théorème de Fay- 
lor n'est aucunement applicable aux points de rebroussement , et 
que, pour déterminer ces points, il faut recourir à l'équation de la 
courbe, et à son développement dans une série. convergente, sans 
le théorème de Taylor, ou sans le calcul différentiel. 
{ 9. On appelle rebroussement le point, où une courbe ! 
xebrousse tout court, ou retourne subitement en arrière. Voyons 
ce qui suit de cette notion, Comme la courbe s’arrète à ce:point, 
il faut qu’au dela, ou pour des abscisses plus grandes, les ordon- 
nées, deviennent imaginaires; et cumme cela ne saurait résulter que | 
des radicaux, il faut que l’ordonnée ait au moins deux valeurs. Or, 
cela arrivant aussi aux simples limites des abscisses, où la courbe ÿ 
se replie doucement, il faut qu'au point de rebroussement, où elle” 
prend brusquement une direction opposée ; il F ait deux branches 
