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qui se réunissent dans ce point, comme dans un point double. 
Mais ,- comme l'une de ces branches doit être regardée comme la 
prolongation de l'autre, (ce qui fait la différence essentielle entre 
le rebroussement et un point double), il faut que ces branches se 
touchent, ou que la courbe prenne une direction diamétralement 
» opposée à celle qu’elle avait suivie jusques la: car la définition de 
la tangente exige que sa direction soit la mème que celle de l’arc 
|. suivant et du précédent; il faut donc qu’elle touche les deux bran- 
ches au point de rebroussement. S’il en était autrement, l’une de 
‘ces branches ne serait pas la continuation de l’autre, mais le point 
_ de rebroussement appartiemdrait à deux différentes branches, ow à 
Mdifférentes suites de valeurs de y: il y aurait effectivement un point 
d’'intersection, où, d’après la loi de continuité, la prolongation de 
chacune des deux branches ne pourrait pas manquer, la courbe ne 
pourrait s'arrêter, et il n'y aurait point de rebroussement. Il est 
donc évident qu'em vertu de la loi de continuité, des points. de re- 
broussement, tels que les deux arcs y fassent un angle fini, sont 
impossibles, c'est-à-dire, qu'ils ne peuvent exister dans une courbe 
donnée par une équation. Suivant la même loi, on ne peut con- 
voir l'origine des rebroussemens autrement que par un nœud qui, 
par des rétrécissemens successifs , est devenu un point. Le nœud 
MN (Zig. 10.) donnera un rebroussement de la première espèce; 
Mucelui de la seconde espèce résultera du nœud PQ (Fig. 11.), qui 
ua un point d'inflexion en Q. Soit MNT la normale en M, qui 
Fe doit ètre perpendiculaire aux deux branches de la courbe, Mm, 
Le Mn. Au moment où le nœud s’est resserré en un point, les deux 
# ‘branches coïncideront avec leur normale MT qui, par conséquent, 
M deviendra leur commune tangente: d'où l’on tirera le même résultat. 
: L. On peut s'en assurer encore d’une autre maniere. Si æ = a 
le et y —b sont les coordonnées pour le point de rebroussement, et 
“qu on fasse æ — «à +}, YO k: h et K étant infniént petits ; 
il suit, de la nature des rebroussemens, que la valeur de K sera 
réelle, si À est positif, et imaginaire, si # est négatif, où vice 
‘ 
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