Tab, VI. 
Fig. 3 
Fig. 4. 
Jui qui est produit par une osculation, et qu’on appelle rebrousse- « 
tombent du mème côté de la tangente. 
lorsqu'on augmente l'abscisse, ou lorsqu'on la diminue. Donc, la. 
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versa. En désignant donc généralement les quantités réelles par “ 
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r, les imaginaires par i, on aura À —7r, * —;, Mais * —,# 
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-est la tangente de l'angle que fait la tangente de la courbe avec 
les abscisses: donc cet angle ou p doit être donné par une équation “ 
du second degré, qui a deux racines réelles, si À est positif, et 
deux racines imaginaires , -si À est négatif; d’où il suit , par la « 
théorie des équations algébriques, que les deux racines p doivent À 
être égales, si À est nul: c’est-à-dire, dans le point de rebrous- ! 
sement, les deux branches de la courbe ont une mème tangente, ou 
se touchent. É 
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Je suis entré dans quelque détail sur cet objet, parce qu'aucun : 
analyste n’a montré, pourquoi des rebroussemens, où les deux lxsn- 7 
ches font un angle fini, sont impossibles. 
On peut donc regarder le point de rebroussement, comme 
né du concours de deux arcs qui se touchent, et dont la partie, de 
l'un ou de l’autre côté du point de contact, a été détruite. Or, 
comme ïil y a deux espèces d’attouchement, qu’on appelle osculation 
et embrassement, il en résulte deux espèces ,de rebroussement, ce- 
ment de la première espèce (Fig. 3.), et celui de la seconde espè- 
ce, qui provient d’un embrassement (7ig. 4.). Dans ke premier la 
tangente tombe entre les deux arcs, dans le second les deux arcs « 
f. 10. En rassemblant tout ce que nous venons de dire, on 
trouvera les caractères suivans du point de rebroussement. C’est 
un point double, au delà duquel la courbe ne se prolonge pas, et 
où les deux arcs ont la même tangente; ou plutôt, c'est une réu-" 
nion de deux arcs qui se touchent, sans se prolonger. Il faut 
donc que leur tangente soit donnée par une équation du second bé 
degré, dont les deux racines sont égales, et que leur ordonnée È 
commune soit donnée par une expression qui dévient imaginaire, « 
